Question

[hoàng thị hoa]

cho A=\(\frac{x\left(1-x^2\right)}{1+x^2}:\left[\left(\frac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\frac{1+x^3}{1+x}-x\right)\right]\)

a) rút gọn A

b) tìm A khi x = \(-\frac{1}{2}\)

c) tìm x để 2A = 1

Answer 1

[Hoàng Thanh Tuấn]

Câu 1:

\(A=\frac{x\left(1-x^2\right)}{1+x^2}:\left[\left(\frac{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}{1-x}+x\right)\left(\frac{\left(1+x\right)\left(x^2-x+1\right)}{1+x}+x\right)\right]\)

\(=\frac{x\left(1-x^2\right)}{x^2+1}:\left[\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)\right]\)

\(=\frac{x\left(1-x^2\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+x\right)^2\left(x-1\right)^2}=\frac{x}{\left(1+x^2\right)\left(x^2-1\right)}=\frac{x}{x^4-1}\)

Câu 2: thay x vào A có :

\(A=\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-1}=\frac{2}{3}\)

Câu c :

2A=1 => \(\frac{x}{x^4-1}=\frac{1}{2}\)ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x-1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-x^2+x-1\right)=0\)

\(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)loại do điều kiện  vậy ko có giá trị nào của x thỏa mãn